sábado, 4 de junio de 2011

Área de un hexágono.

Muchos en primaria nos aprendimos la fórmula para calcular el área de un hexágono: 
area= [ perimetro x apotema ] / 2

Pero realmente pocas veces a esa edad alguien se pregunta de donde se deduce esa fórmula y generalmente los profesores no entran en explicaciones para evitar "confusiones".
Suponiendo que tenemos un hexágono como el mostrado en la figura.


 Podemos seccionar la figura en seis partes iguales, trazando lineas rectas desde su centroide hasta cada uno de sus vértices, formando así seis triángulos equiláteros de iguales dimensiones, tal como se muestra en la figura:

Ahora podemos descomponer el hexágono y arreglarlo linealmente, es decir, poner los triángulos equiláteros uno después de otro.
Vemos que ahora nos quedan seis triángulos equiláteros, de los cuales resulta fácil calcular su área con la formula A=(bxh)/2, donde la altura h sería la distancia desde la base b hasta su vértice que no forma parte de la base. Si juntamos el cálculo de las seis áreas nos quedaría que el área total está determinada por A= [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] ,  debido a que todas las bases y alturas son iguales, como tenemos términos semejantes podemos sumarlos y nuestra expresión para el cálculo del área total se reduciría a: A= 6 [(bxh)/2] o bien  A= (6b*h)/2, pero como podemos interpretar gráficamente apoyandonos en las figuras anteriores nos damos cuenta que el término 6b es el equivalente de la suma de todos los lados del hexágono, es decir su perimetro y que además h es exactamente la apotema del hexágono, por lo cual nuestra fórmula nos queda finalmente:

A= (P*a)/2

Donde P es el perimetro del hexágono y "a" es la apotema del mismo. Como podremos ver es exactamente la misma fórmula que en primaria se nos enseña.



El mundo de las matemáticas

Nuestra inmensa vida está llena de matemáticas, la encontramos en todos lados, a donde quiera que vayas siempre necesitarás hacer uso de ella. Cuando escuchamos la palabra matemáticas rápidamente nuestro cerebro reacciona y se imagina una infinita cantidad de números, geometrías y expresiones que generalmente causan cierto desánimo entre la mayoría de nosotros los estudiantes. 

Al inicio de nuestro recorrido estudiantil partimos generalmente del conocimiento de los números y su utilización como una serie sucesiva y progresiva ( conteo ), luego aprendemos a realizar las operaciones básicas (+,-,/,*) y cuan pronto estamos familiarizados con ellas empezamos a descubrir el prodigioso mundo matemático; terminamos nuestra educación primaria sabiendo contar, multiplicar, sumar y demás combinaciones... Pero eso apenas es el comienzo... Nuestra educación secundaria nos exige el aprendizaje del álgebra, una rama de las matemáticas, la cual es demasiado útil para resolver problemas que serían menos fáciles de resolver con simple aritmética, comenzamos a combinar números y letras para formar expresiones que luego llamamos "ecuaciones", aprendemos técnicas de resolución para estas ecuaciones... Posteriormente comenzamos a relacionar la parte algebraica con lo gráfico y llegamos a un punto determinante en el estudio de las matemáticas: las funciones. Cuando ingresamos a bachillerato comienza una nueva etapa, ahora las cuestiones son un poco más complejas, y con una mezcla de geometría analítica, teoría de conjuntos, álgebra, trigonometría y cálculo, hemos adquirido las bases para afrontar el mundo universitario que nos acecha constantemente... El estudio de matemáticas avanzadas es una cuestión de esfuerzo y entusiasmo, comienzas a visualizar perfectamente cuan útil son las matemáticas, le encuentras el sentido y puedes saborear al fin de la dulce miel de la cual están rellenas las matemáticas...