sábado, 4 de junio de 2011

Área de un hexágono.

Muchos en primaria nos aprendimos la fórmula para calcular el área de un hexágono: 
area= [ perimetro x apotema ] / 2

Pero realmente pocas veces a esa edad alguien se pregunta de donde se deduce esa fórmula y generalmente los profesores no entran en explicaciones para evitar "confusiones".
Suponiendo que tenemos un hexágono como el mostrado en la figura.


 Podemos seccionar la figura en seis partes iguales, trazando lineas rectas desde su centroide hasta cada uno de sus vértices, formando así seis triángulos equiláteros de iguales dimensiones, tal como se muestra en la figura:

Ahora podemos descomponer el hexágono y arreglarlo linealmente, es decir, poner los triángulos equiláteros uno después de otro.
Vemos que ahora nos quedan seis triángulos equiláteros, de los cuales resulta fácil calcular su área con la formula A=(bxh)/2, donde la altura h sería la distancia desde la base b hasta su vértice que no forma parte de la base. Si juntamos el cálculo de las seis áreas nos quedaría que el área total está determinada por A= [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] + [(bxh)/2] ,  debido a que todas las bases y alturas son iguales, como tenemos términos semejantes podemos sumarlos y nuestra expresión para el cálculo del área total se reduciría a: A= 6 [(bxh)/2] o bien  A= (6b*h)/2, pero como podemos interpretar gráficamente apoyandonos en las figuras anteriores nos damos cuenta que el término 6b es el equivalente de la suma de todos los lados del hexágono, es decir su perimetro y que además h es exactamente la apotema del hexágono, por lo cual nuestra fórmula nos queda finalmente:

A= (P*a)/2

Donde P es el perimetro del hexágono y "a" es la apotema del mismo. Como podremos ver es exactamente la misma fórmula que en primaria se nos enseña.



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